Pri distribúcii údajov zohrávajú veľmi dôležitú úlohu indexy disperzie. Tieto merania dopĺňajú merania takzvanej centrálnej polohy charakterizovaním variability údajov.
The disperzné indexy dopĺňajú tie s centrálnou tendenciou. Sú tiež nevyhnutné pri distribúcii údajov. Charakterizujú totiž jeho variabilitu. Ich význam v štatistickom tréningu zdôraznili Wild a Pfannkuch (1999).
Vnímanie variability údajov je jednou zo základných zložiek štatistického myslenia, pretože nám poskytuje informácie o rozptyle údajov vzhľadom na priemer.
Výklad priemeru
The aritmetický priemer v praxi je široko používaný, ale často môže byť nesprávne interpretovaný. Stáva sa to, keď sú hodnoty premenných veľmi zriedkavé. Pri týchto príležitostiach je potrebné sprevádzať priemerné disperzné indexy (2).
Disperzné indexy majú tri dôležité zložky súvisiace s náhodnou variabilitou (2):
- Vnímanie jeho všadeprítomnosti vo svete okolo nás.
- Súťaž o jeho vysvetlenie.
- Schopnosť ju kvantifikovať (čo znamená porozumieť a vedieť aplikovať koncept disperzie).
Na čo sa používajú disperzné indexy?
Keď je potrebné zovšeobecniť údaje vzorky populácie disperzné indexy sú veľmi dôležité, pretože priamo ovplyvňujú chybu, s ktorou pracujeme . Čím väčší rozptyl vo vzorke nazbierame, tým väčšiu veľkosť potrebujeme na prácu s rovnakou chybou.
Na druhej strane nám tieto indexy pomáhajú určiť, či sú naše údaje ďaleko od centrálnej hodnoty. Hovoria nám, či je táto centrálna hodnota adekvátna na reprezentáciu študovanej populácie. To je veľmi užitočné pri porovnávaní distribúcií a chápať riziká v procese rozhodovania (1).
Tieto pomery sú veľmi užitočné na porovnanie rozdelenia a pochopenie rizík pri rozhodovaní. Čím väčší rozptyl, tým menej reprezentatívna centrálna hodnota .
Najpoužívanejšie sú:
- Rozsah.
- Štatistická odchýlka .
- Rozptyl.
- Štandardná alebo typická odchýlka.
- Variačný koeficient.
Funkcie disperzných indexov
Rozsah
Použitie poradia je primárne na porovnanie. Týmto spôsobom zohľadňuje iba dve extrémne pozorovania . Preto sa odporúča len pre malé vzorky (1). Je definovaná ako rozdiel medzi poslednou hodnotou premennej a prvou (3).
Štatistická odchýlka
Stredná odchýlka udáva, kde by sa údaje sústredili, keby boli všetci v rovnakej vzdialenosti od aritmetického priemeru (1). Za odchýlku premennej hodnoty považujeme rozdiel v absolútnej hodnote medzi touto premennou hodnotou a aritmetickým priemerom série. Preto sa považuje za aritmetický priemer odchýlok (3).
Rozptyl
Rozptyl je algebraická funkcia všetkých hodnôt vhodné pre inferenčné štatistické úlohy (1). Môže byť definovaná ako kvadratická odchýlka (3).
Štandardná alebo typická odchýlka
Pre vzorky odobraté z tej istej populácie je štandardná odchýlka jednou z najpoužívanejších (1). Je to druhá odmocnina z rozptylu (3).
Variačný koeficient
Je to miera používaná predovšetkým na porovnanie zmeny medzi dvoma súbormi údajov nameraných v rôznych jednotkách A. Napríklad výška a hmotnosť súbor študentov vo vzorke. Používa sa na určenie, v ktorej distribúcii sú údaje najviac zoskupené a priemer je najreprezentatívnejší (1).
Variačný koeficient je reprezentatívnejší rozptylový index ako predchádzajúce, keďže ide o abstraktné číslo. Inými slovami je nezávislá podľa jednotiek, v ktorých sa premenné hodnoty vyskytujú. Vo všeobecnosti sa tento variačný koeficient vyjadruje v percentách (3).
Závery o disperzných indexoch
Indexy disperzie indikujú na jednej strane stupeň variability vo vzorke. Na druhej strane reprezentatívnosť centrálnej hodnoty pretože ak získate nízku hodnotu, znamená to, že hodnoty sú sústredené okolo tohto stredu. To by znamenalo, že v údajoch je malá variabilita a centrum to všetko dobre reprezentuje.
Naopak, ak získate vysokú hodnotu, znamená to, že hodnoty nie sú koncentrované, ale rozptýlené. To znamená, že je tu veľká variabilita a centrum nebude príliš reprezentatívne. Na druhej strane pri vytváraní záverov budeme potrebovať väčšiu vzorku, ak chceme znížiť chybu zvýšená práve v dôsledku zvýšenia variability.
